如何理解先验概率与后验概率

原文
为了很好的说明这个问题，在这里举一个例子：

玩英雄联盟占到中国总人口的60%，不玩英雄联盟的人数占到40%：

为了便于数学叙述，这里我们用变量X来表示取值情况，根据概率的定义以及加法原则，我们可以写出如下表达式：

P(X=玩lol)=0.6；P(X=不玩lol)=0.4，这个概率是统计得到的,或者你自身依据经验给出的一个概率值，我们称其为先验概率(prior probability)；

另外玩lol中80%是男性，20%是小姐姐,不玩lol中20%是男性，80%是小姐姐,这里我用离散变量Y表示性别取值，同时写出相应的条件概率分布：

P(Y=男性|X=玩lol)=0.8，P(Y=小姐姐|X=玩lol)=0.2

P(Y=男性|X=不玩lol)=0.2，P(Y=小姐姐|X=不玩lol)=0.8

那么我想问在已知玩家为男性的情况下，他是lol玩家的概率是多少：

依据贝叶斯准则可得：

P(X=玩lol|Y=男性)=P(Y=男性|X=玩lol) * P(X=玩lol)

[ P(Y=男性|X=玩lol) * P(X=玩lol)+P(Y=男性|X=不玩lol) * P(X=不玩lol)]

最后算出的P(X=玩lol|Y=男性)称之为X的后验概率，即它获得是在观察到事件Y发生后得到的

下面有一个很有意思的评论：

统计和实验分别代表着先验和后验，理论上所有的后天样本实验都是后验的。

解释：

先验概率是 以全事件为背景下,A事件发生的概率，P(A|Ω)

后验概率是 以新事件B为背景下,A事件发生的概率， P(A|B)

全事件一般是统计获得的，所以称为先验概率，没有实验前的概率

新事件一般是实验，如试验B，此时的事件背景从全事件变成了B，该事件B可能对A的概率有影响，那么需要对A现在的概率进行一个修正，从P(A|Ω)变成 P(A|B)，

所以称 P(A|B)为后验概率，也就是试验(事件B发生)后的概率